سليمان بن سليّم بن سعيد بن سليّم الربخي، أصغر إخوته، نشأ في حارة الغاف ببَهلا.

تعلم القرآن ومبادئ الكتابة في حارة الغاف عند أحمد بن سعيد بن عامر المفرجي. وكان يساعد والده في الزراعة، ثم توفي والده وهو في سن الثامنة من عمره.

سنة ١٩٦٥م سافر إلى الكويت، واشتغل عاملاً، ثم اشتغل في شركة الزيت العربية المحدودة، في منطقة الوفرة النفطية. فعمل بمستوصفها الصحي في العيادة، ثم في الصيدلية لصرف الأدوية.

وفي الكويت واصل تعليمه عند معلم سوداني، ثم التحق بمدرسة نظامية مساءً فدرس إلى الصف الأول الاعدادي. وكان عندما يرجع إلى بَهلا –لعدم وجود مستشفى بها حينذاك؛ وبحكم خبرته- يعالج الناس من الأمراض العارضة، وكان كذلك يقلع الأسنان بالطريقة الطبية الحديثة؛ التي اكتسبها.

ثم رجع الربخي إلى سلطنة عمان سنة ١٩٧٣م، وهو لديه خبرة في المجال الطبي وصرف الأدوية، كما أنه قد تعلم اللغة الإنجليزية، فتوظف إدارياً بمستشفى نزوى. وأكمل الربخي دراسته مساءً في محو الأمية بمدرسة بلعرب بن سلطان في بَهلا.

في سنة ١٩٧٤م؛ افتتح مستشفى بَهلا، فانتقل إليه بوظيفة «ضابط إداري»، فعمل فيه على ترتيب سجلات المرضى، وتولى أحياناً سوق سيارة الإسعاف، وساعد في الأعمال المختلفة بالمستشفى.

نشط سليمان الربخي اجتماعياً، وسعى إلى تجديد بناء مسجد مستشفى بَهلا. واشترك في لجان ولاية بَهلا: لجنة الأراضي واللجنة الصحية ولجنة البلدية.

توفي سليمان بن سليّم الربخي بجلطة قلبية، بتاريخ: ٣٠ أكتوبر ٢٠٠٢م، وعمره حوالي ٤٦ سنة.